Análise de Séries
Temporais

Uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. A característica mais
importante deste tipo de dados é que as observações vizinhas são dependentes e estamos interessados em analisar e
modelar esta dependência. Em modelos de regressão, por exemplo, a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é crucial. Vale notar também que o tempo pode ser substituído por outra variável como espaço ou profundidade.

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Definição – O que?

Uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. A característica mais
importante deste tipo de dados é que as observações vizinhas são dependentes e estamosinteressados em analisar e
modelar esta dependência. Enquanto em modelos de regressão, por exemplo a ordem das observações é irrelevante para
a análise, em séries temporais a ordem dos dados e crucial. Vale notar também que o tempo pode ser substituído por
outra variável como espaço, profundidade.

As séries temporais são uma forma de organizar no tempo as informações quantitativas. Ademais, elas foram definidas
como “sequências de dados quantitativos relativos a momentos específicos e estudados segundo sua distribuição no
tempo”. Esta definição indica a aplicabilidade desse recurso a diferentes finalidades e campos de conhecimento.

Utilidade – Para que?

As séries temporais servem para aperfeiçoar o fluxo de estoque do almoxarifado, programar a compra de matéria prima
para uma atividade industrial, dimensionar o fluxo de vendas em um empreendimento comercial. Estes são apenas alguns
exemplos de aplicação das séries temporais.

Em algumas situações o objetivo pode ser fazer previsões de valores futuros enquanto em outras a estrutura da série ou
sua relação com outras séries pode ser o interesse principal. De um modo geral, os principais objetivos em se estudar
séries temporais podem ser os seguintes:
•Descrição: propriedades da séries, e.g. o padrão de tendência, existência de variação sazonal, outliers, alterações
estruturais, etc;
• Explicação: usar a variação em uma série para explicar a variação em outra série;
• Predição: predizer valores futuros com base em valores passados;
• Controle de processos: por exemplo controle estatístico de qualidade

Procedimento – Como?

Segundo o modelo clássico todas as séries temporais são compostas de quatro padrões:

-tendência (T), que é o comportamento de longo prazo da série, que pode ser causada pelo crescimento demográfico, ou mudança gradual de hábitos de consumo, ou qualquer outro aspecto que afete a variável de interesse no longo prazo;

-variações cíclicas ou ciclos (C), flutuações nos valores da variável com duração superior a um ano, e que se repetem com certa periodicidade , que podem ser resultado de variações da economia como períodos de crescimento ou recessão, ou fenômenos climáticos como o El Niño (que se repete com periodicidade superior a um ano);

-variações sazonais ou sazonalidade (S), flutuações nos valores da variável com duração inferior a um ano, e que se repetem todos os anos, geralmente em função das estações do ano (ou em função de feriados ou festas populares, ou por exigências legais, como o período para entrega da declaração de Imposto de Renda); se os dados forem registrados
anualmente NÃO haverá influência da sazonalidade na série 3 ;

-variações irregulares (I), que são as flutuações inexplicáveis, resultado de fatos fortuitos e inesperados como catástrofes naturais, atentados terroristas como o de 11 de setembro de 2001, decisões intempestivas de governos.

Aqui é importante salientar que nem sempre uma série temporal, mesmo que o modelo clássico seja considerado apropriado para analisá-la, irá apresentar todos os componentes citados anteriormente:

– a série pode apresentar apenas variações irregulares: não se percebe comportamento crescente ou decrescente de longo prazo (tendência), ou flutuações sazonais ou cíclicas (como as séries da Figura 3 e da Figura 4).

-a série pode apresentar apenas tendência e variações irregulares4 : não são identificadas flutuações sazonais ou cíclicas,
apenas o comportamento crescente/decrescente de longo prazo e as variações aleatórias.

-a série pode apresenta apenas variações sazonais e irregulares: o comportamento de longo prazo da série é aproximadamente constante, mas observam-se flutuações dentro dos períodos de um ano, que se repetem todos os anos.

– quaisquer outras combinações possíveis.

A decomposição da série permitirá identificar quais componentes estão atuando naquele conjunto em particular, além de possibilitar obter índices e/ou equações para realizar previsões para períodos futuros da série.

1.Tendência
A tendência descreve o comportamento da variável retratada na série temporal no longo prazo. Há três objetivos básicos
na sua identificação: avaliar o seu comportamento para utilizá-lo em previsões, removê-la da série para facilitar a
visualização das outras componentes, ou ainda identificar o nível da série (o valor ou faixa típica de valores que a variável
pode assumir, se não for observado comportamento crescente ou decrescente no longo prazo). A obtenção da tendência
pode ser feita de três formas: através de um modelo de regressão (como o modelo linear – reta), através de médias
móveis, ou através de ajuste exponencial (que não deixa de ser uma média móvel).

Na obtenção da tendência pelo método dos mínimos quadrados, o procedimento é semelhante ao usado na regressão
linear simples, mas agora a variável independente será sempre o tempo. Para uma série registrada
anualmente, por exemplo, de 2005 a 2014, a variável independente assumiria os valores dos anos. Para uma série
registrada mensalmente, por exemplo, com 60 meses, a variável independente poderia assumir os valores de 1 a 60. As
equações podem ser as mesmas usadas anteriormente (a estimativa do valor da série, Y,é denotada como Y), e que
também podem ter seus coeficientes obtidos por aplicativos computacionais:

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